Questão 5 - (ANA - 2009 / ESAF) Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:

cm²
b)

cm²
c)

cm²
d)

cm²
e)

cm²

Questão 5 - Nessa questão, vamos usar os desenhos para uma melhor visualização. Primeiro, vamos ter uma vista de cima para ter uma idéia de como será formado o triângulo:

Vemos aqui que teremos um triângulo isósceles, que as distâncias entre os pontos que as esferas menores tocam o chão e o ponto em que a esfera maior toca o chão são iguais. Vamos agora fazer um corte e ver como ficam as distâncias:

Vemos aqui, que a distância entre os pontos que as esferas menores tocam o chão é igual a soma de seus raios, portanto 2 cm. O que temos que calcular agora, é a distância x (distâncias entre os pontos que as esferas menores tocam o chão e o ponto em que a esfera maior toca o chão). Podemos projetar x no sentido da seta até a linha tracejada e teremos um triângulo retângulo com catetos 3 cm e x e com hipotenusa 5 cm. Assim temos:
x² + 3² = 5²
x² + 9 = 25
x² = 25 - 9
x² = 16
x = 4
Agora, vamos visualizar o triângulo que queremos calcular a área: