Questão de Física - 3- Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ...

3- Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10
m/s², vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45° com a vertical. O sólido abandonou esta rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada ate atingir o solo, foi de:

a) 5^(1/2) m

b) 10(3(1/2) – 1)m

c) 10 m

d) 10*2(1/2) m

e) 20 m

Pelo princípio de manutenção da energia mecânica, tem-se:

Em(inicial) = Em(final)

Energia Potencial Gravitacional = m*g*h

Energia Cinética = m*v²/2

Onde:

m = massa

g = aceleração da gravidade = 10 m/s²

h = altura

v = velocidade

Dessa forma:

m*g*h = m*g*h' + mv²/2

Tal que:

h = 20 m

h' = 10 m

Dividindo por m (massa), temos:

g*h = g*h' + v²/2

10*20 = 10*10 + v²/2

200 - 100 = v²/2

v² = 200

v = 10√2

A velocidade encontrada é aquela que é paralela ao plano da rampa. Decompondo o vetor velocidade em Vy e Vx, podemos descobrir o tempo de queda do objeto a partir de Vy:

Vx = v*sen 45º = 10√2*√2/2 = 10 m/s

Vy = v*cos45º = 10√2*√2/2 = 10 m/s

H = Ho + Vy*t + gt²/2

10 = 0 + 10t + 5t²

5t² + 10t - 10 = 0

t² + 2t - 2 = 0

Δ = 4 - 4*1*(-2)

Δ = 4 + 8

Δ = 12

t = (-2 +/- 2√3)/2

t' = -1 + √3

t'' = -1 - √3 (não convém, pois t > 0).

Portanto, o sólido leva -1 + √3 m para chegar ao solo após abandonar a rampa. Aplicando esse tempo à componente Vx (horizontal) da velocidade, obtemos:

x = 0 + 10*(-1 + √3)

x = 10*(√3 - 1)

Portanto, assertiva B.