Questão 171 - ENEM 2009

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

Disponível em: www.caixa.gov.br.  Acesso em: 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

A) 1(1/2) vez menor.

B) 2(1/2)vezes menor.

C) 4 vezes menor.

D) 9 vezes menor.

E) 14 vezes menor.

Alternativa Oficial C.

• O número de possibilidades de se obter uma quina com 84 apostas de seis dezenas diferentes é

84 ⋅ C6,5 = 84 * ⋅ 6 = 504

• O número de possibilidades de se obter uma quina com uma única aposta de nove dezenas é

C9,5 = 9*8*7*6*5 *4!/5!*4! =

9*8*7*6*5/120=

9*8*7*6*5/6*5*4 =

9*(4*2)*7*6*5/6*5*4 =

9*2 * 7 =

126.

Como o número de elementos do espaço amostral é o mesmo e 126 = 1/4 *504, a probabilidade de acertar a quina no segundo caso é ¼ da probabilidade de acertar a quina no primeiro caso.

Nota: O texto seria mais preciso se a formulação “a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em

relação ao primeiro é, aproximadamente, 4 vezes menor” fosse substituída por “a probabilidade de acertar a quina no segundo caso é 1/4 da probabilidade de acertar a quina no primeiro caso”