QUESTÃO 165 - ENEM 2013 - Matemática e suas tecnologias

ENEM 2013 QUESTÃO 165

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas. azuis e verdes.

Ele pretende produzir joias constituidas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.

A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Joia com pedras (Foto: Enem)

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

A

6
B

12
C

18
D

24
E

36

Resolução

Escolhe-se uma posição qualquer para ser colocada a primeira pedra. Escolhida a posição A, há 3 possibilidades de cores para esta posição, a próxima a ser escolhida deve ser uma das posições ao lado por apresentar restrição. Escolhida a posição B, há 2 possibilidades (exceto a cor escolhida para A), seguindo para posição são 2 possibilidades (exceto a escolhida na B) e finalmente para a posição D, na qual somente 1 possibilidade (não pode ser a cor escolhida na C nem na A). Pelo princípio multiplicativo, são 3 x 2 x 2 x 1 = 12 possibilidades. A posição de escolha inicial não importa, porém as escolhas posteriores deveriam ser em ciclo (horário ou anti-horário) por causa da restrição.