- (FUVEST SP) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:

(FUVEST SP) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é: 

a) 99 

b) 112 

c) 126 

d) 148 

e) 270

Vamos lá?

Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. 

Número de páginas = n

Para numerar todas essas páginas iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:

Com um algarismo:

1 a 9 = Gasto de 9 algarismos

Com dois algarismos:

10 a 99 = Gasto de 180 algarismos

Já gastamos 9 + 180 = 189 algarismos.

Faltam, logicamente 270 - 189 = 81 algarismos para completar a numeração do livro.

Mas 81/3=27

Temos, agora, 27 páginas com três algarismos.

x - 100 = 26

x = 126

Ou seja, temos as próximas 27 páginas a numerar (de 100 a 126).

Dessa forma:

n = 126

QSL?

Resumindamente:

1 a 9 = 9*1 = 9 algarismos gastos
10 a 99 = (99-9)*2 = 180 algarismos gastos
===============================
Até aqui gastamos 189 algarismos

Agora temos:

100 a N = (N-99)*3 = (270-189) = 81

Calculando o valor de N:
(N-99) * 3 = 81
N-99 =81/3 =27
N = 27 + 99

========
N = 126
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Alternativa (c)