A família de Carlos é formada por 5 pessoas: ele, sua esposa Ana e mais 3 filhos, que são Carla, Vanessa e Tiago. Eles desejam tirar uma foto da família para enviar como presente ao avô materno das crianças. Determine o número de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto e de quantas formas possíveis Carlos e Ana podem ficar lado a lado.

Determine o número de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto e de quantas formas possíveis Carlos e Ana podem ficar lado a lado.

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Resposta correta: 120 possibilidades de foto e 48 possibilidades de Carlos e Ana estarem lado a lado.

Primeira parte: número de possibilidades dos membros da família se organizarem para tirar a foto

Cada forma de dispor as 5 pessoas lado a lado corresponde a uma permutação dessas 5 pessoas, uma vez que a sequência é formada por todos os membros da família.

O número de posições possíveis é:

P5= 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Portanto, há 120 possibilidades de foto com os 5 membros da família.

Segunda parte: formas possíveis de Carlos e Ana ficarem lado a lado

Para que Carlos e Ana apareçam juntos (lado a lado), podemos considerá-los como uma única pessoa que irá permutar com as outras três, num total de 24 possibilidades.

P4 = 4! = 4*3*2*1 = 24

Porém, para cada uma dessas 24 possibilidades, Carlos e Ana podem trocar de lugar entre si, de 2 maneiras distintas.

CA ou AC

Dessa forma temos

2P4 = 48

Assim, o cálculo para encontrar o resultado é:

2*24 = 48

Sendo assim, existem 48 possibilidades de Carlos e Ana tirarem a foto lado a lado.

120 possibilidades de foto e 48 possibilidades de Carlos e Ana estarem lado a lado.