Progressão Geométrica (P.G.)

(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

SoluçãoO primeiro termo é igual ao dobro da razão:

Primeiro termo= a1

Razão:=  q

a₁ = 2q

Logicamente

a2 = 2q²A soma dos dois primeiros é 24.

a₁ + a₂ = 24

a₂ = 24 - a₁ = 24 - 2q

Termo Geral da PG.
a_n = a₁ . q^{n - 1}

a₂ = a₁ . q<sup>2 - 1

Como:</sup>
 a₁ + a₂ = 24

24 - a1 = a2

Sendo que 

a1= 2q

e

a2 = 2q²

Temos

24 - 2q = 2q . q

2q² + 2q - 24 = 0

q² + q - 12 = 0

Δ = b² - 4 . a . c = 1² - 4 . 1 . (-12) = 49

q' = (-1 + 7)/2 = 3

q'' = (-1 - 7)/2 = -4

http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2012/05/progressao-geometrica-pg_23.html (Editado)

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