Questão158 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias

158

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≈ 3)

A) Tanque 1, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.

B) Tanque 1, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.

C) Tanque 2, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.

D) Tanque 3, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.

E) Tanque 3, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000025/questao-158

Dados:

Perímetro do Círculo: 2*π*r

Área do retângulo: comprimento * largura

Volume do Cilindro = (π*r²)* l

Vamos analisar:

O problema quer saber a razão entre a medida da área da superfície lateral e a capacidade armazenamento do tanque.

Conseguiremos calcular a área lateral do tanque tendo em vista que já sabemos a largura que nos é dada, o comprimento nós teremos ao calcular o perímetro do círculo. Logo:

Tanque I:

Comprimento: 2*π*r

Comprimento: 2*3*2

Comprimento: 12m

Calculando a área lateral, teremos:

Al = 12 * 6

Al = 72m²

Calculando o volume do tanque, teremos:

V = (π*r²)*l

V = (3*2²)*6

V = (12)*6

V = 72m³