O quinto termo de uma progressão aritmética é 44. Sendo a razão desta progressão igual a 6, qual é a soma entre o primeiro e o centésimo termo dessa progressão?

 O quinto termo de uma progressão aritmética é 44. Sendo a razão desta progressão igual a 6, qual é a soma entre o primeiro e o centésimo termo dessa progressão?

Nesta questão trabalhamos apenas com progressões aritméticas. Precisamos conhecer ao menos conhecer a fórmula do termo geral de uma P.A.

Esta é a fórmula que temos abaixo:

A n = a1 + ( n – 1) r

Sabendo que a razão (r) é igual a 6 e que o quinto termo (a₅) é igual a 44 podemos facilmente calcularmos o valor do primeiro termo:

a₅ = a1 + 4*6

44 = a1 + 24

44 - 24 = a1 + 24 - 24

20 = a1 


a1 = 20

Já que a₁ é igual a 20, a₁₀₀ será:

a₁₀₀ = a1 + 99*6

a₁₀₀ = 20 + 594

a₁₀₀ = 614

Logo a soma do primeiro e do último termo é:

a₁₊ a_{100 =}   20 + 614 = 634

Portanto:

A soma entre o primeiro (a1) e o centésimo termo (a100)dessa progressão é igual a 634.