(Fatec) Se a equação x² - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é
A) 100
B) 25
C) 5
D) 1
E) 0
Alternativa B.
Para que uma raiz tenha multiplicidade 2, a equação precisa ter uma única solução, ou seja, Δ = 0. Vamos calcular o valor de Δ na equação x² - 10x + k = 0, em que a=1 b= -10 e c = k.
Δ = b² – 4ac
Δ = (-10)² – 4 ·1·k
Δ = 100 – 4k
Mas Δ= 0, então:
100 – 4k = 0
100 = 4k
100 : 4 = k
25 = k
Logo, k = 25 é o valor que faz com que a equação tenha uma solução de multiplicidade 2.
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