(Fatec) Se a equação x² - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é

 








(Fatec) Se a equação x² - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é

A) 100

B) 25

C) 5

D) 1

E) 0





Alternativa B.

Para que uma raiz tenha multiplicidade 2, a equação precisa ter uma única solução, ou seja, Δ = 0. Vamos calcular o valor de Δ na equação x² - 10x + k = 0, em que a=1 b= -10 e c = k.

Δ = b² – 4ac

Δ = (-10)² – 4 ·1·k

Δ = 100 – 4k

Mas Δ= 0, então:

100 – 4k = 0

100 = 4k

100 : 4 = k

25 = k

Logo, k = 25 é o valor que faz com que a equação tenha uma solução de multiplicidade 2.


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