3 - Dada a função abaixo, construa o gráfico informando:

Dada a função abaixo, construa o gráfico informando:

a) concavidade da função;

b) Raízes da função;

c) Ponto de Máximo ou de mínimo;

d) Ponto em que a função cortará o eixo Y.

Função: f (x) = x² - 3x + 4

a) O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.

No caso em tela temos que o "a" tem valor igual a 1 (a -1), dessa forma o "a" é positivo ( a > 0), , a concavidade da parábola estará voltada para cima

b) As raízes da função são:

Primeiro a função que temos é: f (x) = x² - 3x + 4

Vamos lá?

a = 1

b = -3

c = 0

Δ (Delta) = (-3)² - 4 *1*(-14)

Δ = 25

x = [- b + ou - (Raiz de delta)]/2a

x' = (3 + 5)/2 = 8/2= 4

x" = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

As raízes são:

x' = 4

x" = -1

c) Ponto de máximo ou de mínimo:

Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo.

Nesse caso temos a > 0, a parábola possui ponto de mínimo.

Já sabemos que essa parábola tem ponto de mínimo, mas quais seriam as coordenadas desse ponto?

"Sabendo que a coordenada x do vértice de uma função é representada por xv, teremos:

xv = – b

Xv = 3/2 = 3/2 = 1,5 (essa é a abcissa do ponto de mínimo)

Sabendo que a coordenada y do vértice de uma função é representada por yv, teremos:

yv = – Δ

Yv = -25/4 = -6,25

Ponto de mínimo = P (1,5 , -6,25)

d) O ponto no qual a parábola cortará o eixo Oy dependerá do valor do coeficiente c, ou seja, /se c = -4 isso significa que a parábola irá cortar o eixo Oy no ponto de coordenada 2. Portanto, podemos concluir que o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy, de uma forma geral, ficará igual a (0, -4).