Conjectura de Collatz

A Conjectura de Collatz, também conhecida como problema do 3n+1, é um famoso problema não resolvido em matemática.

Aqui está um resumo da Conjectura de Collatz:

Regra: Pegue qualquer número inteiro positivo n.
- Se n for par, divida-o por 2.
- Se n for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1 (n = 3n + 1).
Conjectura: A conjectura afirma que, independentemente do número inteiro positivo n escolhido, se aplicarmos repetidamente a regra acima, a sequência sempre chegará ao número 1.

Por exemplo, digamos que você começa com n = 13:

13 (odd) -> 13 * 3 + 1 = 40

40 (even) -> 40 / 2 = 20

20 (even) -> 20 / 2 = 10

10 (even) -> 10 / 2 = 5

5 (odd) -> 5 * 3 + 1 = 16

16 (even) -> 16 / 2 = 8

8 (even) -> 8 / 2 = 4

4 (even) -> 4 / 2 = 2

2 (even) -> 2 / 2 = 1

Como você pode ver, neste exemplo, a sequência chega a 1 depois de 7 aplicações da regra.

Apesar de muitos matemáticos terem testado a Conjectura de Collatz para bilhões de números iniciais e nunca terem encontrado um caso em que a sequência não chegue a 1, ela ainda não foi comprovada matematicamente para todos os números naturais.

Aqui estão alguns pontos interessantes sobre a Conjectura de Collatz:

É simples de entender, mas notoriamente difícil de provar.
A conjectura atrai matemáticos amadores e profissionais devido à sua simplicidade e falta de solução.
Existem várias abordagens matemáticas tentadas para provar a conjectura, mas nenhuma foi bem-sucedida até agora.
A Conjectura de Collatz levanta questões sobre a natureza dos números inteiros positivos e os padrões que podem existir neles.

Existem recursos online para explorar mais a Conjectura de Collatz: