A Conjectura de Collatz, também conhecida como problema do 3n+1, é um famoso problema não resolvido em matemática.
Aqui está um resumo da Conjectura de Collatz:
- Regra: Pegue qualquer número inteiro positivo n.
- Se n for par, divida-o por 2.
- Se n for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1 (n = 3n + 1).
- Conjectura: A conjectura afirma que, independentemente do número inteiro positivo n escolhido, se aplicarmos repetidamente a regra acima, a sequência sempre chegará ao número 1.
Por exemplo, digamos que você começa com n = 13:
Como você pode ver, neste exemplo, a sequência chega a 1 depois de 7 aplicações da regra.
Apesar de muitos matemáticos terem testado a Conjectura de Collatz para bilhões de números iniciais e nunca terem encontrado um caso em que a sequência não chegue a 1, ela ainda não foi comprovada matematicamente para todos os números naturais.
Aqui estão alguns pontos interessantes sobre a Conjectura de Collatz:
- É simples de entender, mas notoriamente difícil de provar.
- A conjectura atrai matemáticos amadores e profissionais devido à sua simplicidade e falta de solução.
- Existem várias abordagens matemáticas tentadas para provar a conjectura, mas nenhuma foi bem-sucedida até agora.
- A Conjectura de Collatz levanta questões sobre a natureza dos números inteiros positivos e os padrões que podem existir neles.
Existem recursos online para explorar mais a Conjectura de Collatz:
- دنباله کدخدایی (Conjectura de Collatz em persa): http://www.mathematicalgemstones.com/gemstones/the-3x1-problem/ (tradução necessária)
- Collatz conjecture (em inglês): https://simple.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture
- O famoso problema do 3n+1 (ou "Conjectura de Collatz)" (em português): https://www.youtube.com/watch?v=qWjaHey5HLI
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