*1) 1/2 + 3/2 =*
Adicione os numeradores e mantenha o denominador (o mesmo):
(1 + 3) / 2 = 4/2 = 2
*Resposta: 2*
*2) 2/4 - 1/4 - 3/4 =*
Subtraia os numeradores e mantenha o denominador o mesmo:
(2 - 1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2
*Resposta: -1/2*
*3) 2 1/3 + 13/12 + 4/6 - 5/4 =*
Primeiro, converta todos os números mistos em frações impróprias:
2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
Agora, encontre um denominador comum para todas as frações, que é 12:
(7/3 * 4/4) + (13/12) + (4/6 * 2/2) - (5/4 * 3/3) = 28/12 + 13/12 + 8/12 - 15/12
Adicione e subtraia os numeradores:
(28 + 13 + 8 - 15) / 12 = 34/12
Simplifique a fração:
34/12 = 17/6 = 2 5/6
*Resposta: 2 5/6*
*4) [(1/2 + 4/3)² - (6/2 - 1/2)²]³ = ?*
Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro dos parênteses:
* *1/2 + 4/3:* Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum, que é 6. Então, temos (3/6) + (8/6) = 11/6.
* *6/2 - 1/2:* Isso é simplesmente 5/2.
Agora, substituímos esses valores na expressão original:
[(11/6)² - (5/2)²]³
Em seguida, calculamos os quadrados:
* (11/6)² = 121/36
* (5/2)² = 25/4
Substituindo novamente:
[121/36 - 25/4]³
Agora, precisamos encontrar um denominador comum para subtrair as frações:
[121/36 - 225/36]³ = [-104/36]³ = [-26/9]³
Finalmente, elevamos a -26/9 ao cubo:
(-26/9)³ = -17576/729
Portanto, a resposta para o problema 4 é *-17576/729*.
*5) x/2 + 1/2 = ?*
Esta equação não pode ser resolvida sem um valor para 'x'.
A expressão simplificada é (x+1)/2.
Precisamos de mais informações para encontrar o valor da expressão.
Vamos simplificar a expressão (x/3 + 4/2)² + (x/2 - 4/3)² passo a passo, em português do Brasil:
-
Simplifique as frações dentro dos parênteses:
- 4/2 simplifica para 2. Então a expressão se torna: (x/3 + 2)² + (x/2 - 4/3)²
-
Expanda os termos ao quadrado usando as fórmulas (a + b)² = a² + 2ab + b² e (a - b)² = a² - 2ab + b²:
- (x/3 + 2)² = (x/3)² + 2*(x/3)*2 + 2² = x²/9 + 4x/3 + 4
- (x/2 - 4/3)² = (x/2)² - 2*(x/2)*(4/3) + (4/3)² = x²/4 - 4x/3 + 16/9
-
Combine os termos expandidos:
- (x²/9 + 4x/3 + 4) + (x²/4 - 4x/3 + 16/9)
-
Agrupe os termos semelhantes:
- (x²/9 + x²/4) + (4x/3 - 4x/3) + (4 + 16/9)
-
Encontre um denominador comum para os termos x² (que é 36) e combine-os:
- (4x²/36 + 9x²/36) + (4x/3 - 4x/3) + (4 + 16/9)
- 13x²/36 + (4x/3 - 4x/3) + (4 + 16/9)
-
Simplifique os termos x (eles se cancelam):
- 13x²/36 + 0 + (4 + 16/9)
-
Encontre um denominador comum para os termos constantes (que é 9) e combine-os:
- 13x²/36 + (36/9 + 16/9)
- 13x²/36 + 52/9
Portanto, a expressão simplificada é: (13x²/36) + (52/9) ou, mais comumente escrito como (13x²/36) + (52/9).
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