Obter as tangentes à elipse (λ) 4x² - 9y² = 36 que passam por P(7,2)

3)Obter as tangentes à elipse (λ) 4x² - 9y² = 36 que passam por P(7,2).

Sabemos que: 

P pertence a t

Assim:

 y - 2 = m(x - 7) 

y = mx - 7m + 2

Montando o sistema:

{ y = mx - 7m + 2

{| 4x² + 9y² = 36

Temos:

4x² + 9(mx -7m + 2)² = 36  

4x² + 9( m²x² + 49m² + 4 -14m²x - 28m + 4mx) = 36  

(9m² +4)x² + 18m(2 - 7m).x + 63m(7m - 4) = 0

t é tangente a λ (lambda) → Δ=0

Δ = 18² . m² . (2 - 7m)² - 4. (9m² + 4) . 63m . (7m - 4)  

Δ = 576m . (7 - 10m) = 0 →

Logo:

576m = 0 → 

m=0 

ou

7 - 10m = 0 →

m = 7/10

Resposta: y=2 ou y = 7x/10 - 29/10