Questão - 180 - ENEM 2011 — EM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

180

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade g de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade g também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade g de produtos é dado pela expressão LT(q) - FT(q) - CT(q).

Considerando-se as funções FT(g) = 5g e CT(g) = 2g + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

a 0

b 1

c 3

d 4

e 5

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-185

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Resolução

O lucro total (LT) será dado por: FT – CT = 5q – (2q + 12) = 3q – 12

A quantidade mínima de produtos é igual a

3q−12≥0⇒q≥4

RESPOSTA CORRETA:

D 4

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/180.html

QUESTÃO 180

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

A 0 B 1 C 3 D 4 E 5

DAX RESOLVE

O primeiro passo é construir a função lucro dadas as funções do faturamento e do custo, tem-se:

Sabe-se, então, o lucro em função da quantidade de produto vendido.

O segundo passo é calcular qual a quantidade de produto q necessária para se obter um lucro (LT) nulo (zero), que significa não ter prejuízo e nem lucro. Tem-se:

Para não se ter prejuízo o lucro deve ser nulo e nessa situação a quantidade de produtos vendida tem que ser 4.

Alternativa D

http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html