Questão 174 - ENEM 2011 — Matemática e suas Tecnologias *

174

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos
a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

a

24.

b

31.

c

32.

d

88.

e

89.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-179

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ENEM 2011  QUESTÃO 174

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O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

1. A
    
   24
2. B
    
   31
3. C
    
   32
4. D
    
   88
5. E
    
   89

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resolução

De acordo com o número 75913, os únicos algarismos que aparecem são, 1, 3, 5, 7, 9.

Somando 72 + 12 + 4 + 1 = 89ª posição.

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/174.html

Desafio Alfa Resolve

O primeiro passo é descobrir quantos números de 5 algarismos iniciados por 75 é possível escrever com os cinco números ímpares, sendo que estes números possuem algarismos distintos e nesta situação a ordem dos algarismo é fator preponderante. Lembre-se, em análise combinatória, elementos distintos com ordem preponderante tratam de arranjo simples, tem-se:

São seis os números de cinco algarismos iniciados por 75 e com os outros três algarismos ímpares, distintos e, é fácil escrevê-los em ordem crescente: 75.139, 75.193, 75.319, 75.391, 75.913 e 75.931. Nota-se que o 75.913 é o penúltimo número.

O segundo passo é realizar o mesmo raciocínio para os números de cinco algarismos iniciados por 79 e com os outros três algarismos ímpares e distintos, o resultado será os mesmos seis números.

O terceiro passo é calcular quantos são os números de cinco algarismos iniciados por 9 e com os outros quatro algarismos ímpares e distintos, seguindo raciocínio análogo, tem-se:

Vê-se, então, que os números de cinco algarismos iniciados por 9 e com os outros quatro algarismos ímpares e distintos são um total de 24.

O quarto passo é somar as quantidades de números encontradas que indicarão os últimos números até o 97.531 que representa o candidato de número 120, tem-se:

O quinto passo é subtrair do total de candidatos os últimos 31 para encontrar o número correspondente a 75.913, tem-se:

O número 75.913 corresponde ao candidato 89.

Alternativa E

http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html