Multiplicação usuando os números de Fibonacci

Os números de Fibonacci tem sua origem no problema da reprodução de coelhos, descrito no Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, o Fibonacci, em 1202. Eles são os termos da famosa sequência de números inteiros positivos, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

No artigo da prof. Márcia Cerioli(UFRJ) para a revista da SBM (SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA), usando o teorema de Zeckendorf ela mostra que todo número inteiro positivo tem uma representação em números de Fibonacci.

Por exemplo, o número 18 pode ser obtido pela soma 5 + 13 , números de Fibonacci distintos e não consecutivos. A decomposição de números como soma de números de Fibonacci pode ser usada em um método que permite multiplicar dois números inteiros usando adições.

Vamos multiplicar 16 por 63. A ideia é construir uma tabela onde a primeira coluna é formada por 1 e um dos números, 16. A segunda coluna é obtida da primeira dobrando-se os números e ,a partir daí, toda coluna da tabela é obtida pela soma das duas anteriores.

1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144
16	16	32	48	80	128	208	336	544	880	1424	2304

A seguir considera-se uma decomposição de 63 em números de Fibonacci. Temos 55 + 8.

Para obter o produto 16 x 63 basta tomar os números correspondentes a 8 e 55 na tabela. Assim , temos 16 x 63 = 128 + 880 = 1008.

Vamos brincar com essa decomposição de inteiros?

Aplique o método nas multiplicações:

a) 32 x 15

b) 47 x 18

c) 29 x 21

d) 51 x 37

http://paulomadeiro.blogspot.com.br/2009/03/multiplicando-usando-fibonacci.html