Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio...





Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30cm, são soldados entre si e colocados dentro
de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma
distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:



Utilize 1,7 como aproximação para raiz de 3.
O valor de R, em centímetros, é igual a:






A) 64,0.
B) 65,5.
C) 74,0.
D) 81,0.
E) 91,0.





Do enunciado, tem-se a figura, cotada em cm.


No triângulo OAP, tem-se:


cos30º = AP/OA = raiz de 3


raiz de 3/2 = 30/OA


Assim:


OA =30*2/raiz de 3


OA = 60 raiz de 3/3


OA = 20 raiz de 3


OA = 20 raiz 3


Assim, a medida R, em centímetros, é dada por:


R = OA + AD + DE


R = 20 raiz de 3 + 30 + 10


R = 20 ⋅ 1,7 + 30 + 10 ∴ R = 74
Resposta: C

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