(10) Qual é o dígito das unidades do número 3^1998

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(10) (OBM-1998) Qual é o dígito das unidades do número 3^1998?

(A) 1;
(B) 3;
(C) 5;
(D) 7;
(E) 9.
Essa é mangaba.


Sabemos que:


3 (mod 10) = 3


3² (mod 10) = 9


3³ (mod 10) = 7


3^4 (mod 10) = 1


3^5 (mod 10) = 3


Constatamos que o período dessa função é 4.


Note que 1998 dividido por 4 é igual a 499 com resto 2


Dessa forma




3^1998 = 3^1996 * 3^2


Assim


3^1998 (mod 10) = 1 * 3^2 ( mod 10)


mas


3^2 ( mod 10) = 9


3^1998 (mod 10) = 1 * 9


3^1998 (mod 10) = 9




x (mod 10) designa o resto da divisão inteira de x por 10, ou seja, o algarismo das unidades.


Veja: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E1998+%28mod+10%29

QSL?