Mostrar que 41 divide (2^20)-1? (Nível hard)

Mostrar que 41 divide (2^20)-1?

Vamos mostrar que 41 divide (2^20)-1 

Primeiro temos que:

2^10 = 1024 

1024 dividido por 41 tem como quociente 24 e deixa resto 40 

Dessa forma 

2^10(mod 41)= 40 

Seguindo o raciocínio forma 

(2^10)²(mod 41)= 40² 

2^20(mod 41)= 1600 

Nota:

40² = (40 - 1) * (40 + 1) + 1

40² = 41 * 39 + 1

Assim 

2^20(mod 41)-1= 1600-1 

2^20(mod 41)-1= 1599 

Mas 

1599(mod 41) = 0 

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0 

QSL?

^ ( símbolo da exponenciação na informática)