Potenciação
Professor Janildo Arantes: Potenciação: Potência (1)
Potenciação
As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação.
Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra
operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é
necessário saber multiplicar.
Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o
resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos
iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa
multiplicação que é a potenciação.
2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais.
Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma:
2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16
↓
Fatores iguais.
Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência.
Representamos uma potência da seguinte forma:
A base sempre será o valor do fator.
O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete.
A potência é o resultado do produto.
Potenciação (exponenciação)
Definição: Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Exemplo:
32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").
No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.
Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a
a0 = 1, a ≠ 0
an . am = an+m
2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:
(an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.
3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(am)n = am . n
(am)n
e
amn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 - (a . b)n = an . bn
5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.
(-3)2 = 9
-32 = -9
O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses
-33 = - 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27
Veja também:
32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").
No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.
Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a
a0 = 1, a ≠ 0
Propriedades
1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:an . am = an+m
2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:
(an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.
3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(am)n = am . n
Atenção
As potências abaixo NÃO são iguais:(am)n
e
amn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 - (a . b)n = an . bn
5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.
Potenciação com números negativos
Observe os exemplos abaixo:(-3)2 = 9
-32 = -9
O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses
-33 = - 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27
Veja também:
http://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/
.jpeg)
.jpeg)
Postagens
0 Comentários