Questão 164 - ENEM 2014 - Prova Cinza

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

Triângulo de palitos de fósforo (Foto: Reprodução/ENEM)

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

1. A
   3.
2. B
   5.
3. C
   6.
4. D
   8.
5. E
   10.

RESPOSTA CORRETA:

A

3.

CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO

Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois lados 

Exemplo

Vamos comparar a medida de cada lado com a soma das medidas dos outros dois 

assim:

Para verificar a citada propriedade, procure construir um triângulo com as seguintes medidas 7 cm, 4 cm e 2 cm .

È impossivel, não? Logo não existe o triângulo cujos lados, medem 7cm, 4cm e 2cm.

Passemos à resolução:

1) O módulo da diferença entre os outros dois lados do triângulo, deve ser menor que o lado em questão;

Ex.: Analisando o lado C:

|B-A|< C

2) A soma dos outros dois lados do triângulo deve ser maior que o lado em questão.

Ex.: Analisando o lado C:

C < A + B

Resumidamente:

|B-A|< C < A + B

Como a soma do número de palitos é 17 e um lado será sempre 6, logo:

A = 6

B = 6

C = 5

* Verificando o lado A:

|6-5| < 6 < (6 + 5) => 1 < 6 < 11 (OK, pois 1 é menor que 6 e 6 é menor que 11)

Verificando o lado C:

|6-6| < 5 < 6 + 6 => 0 < 5 < 12 (OK, pois 0 é menor que 5 e 5 é menor que 12)

Então, uma possibilidade é o triângulo ter as medidas: 6, 6 e 5.

* Vamos testar a próxima possibilidade, que seria 6, 7 e 5, onde:

A = 7

B = 4

C = 6

Verificando o lado A:

|4-6| < 7 < 4 + 6 => 2 < 7 < 10 (OK, pois 2 é menor que 7 e 7 é menor que 10)

Verificando o lado B:

|7-6| < 4 < 7 + 6 => 1 < 4 < 13 (OK, pois 1 é menor que 4 e 4 é menor que 13)

Verificando o lado C:

|7-4| < 6 < 7 + 4 => 3 < 6 < 11 (OK, pois 3 é menor que 6 e 6 é menor que 11)

Então, outra possibilidade é o triângulo ter as medidas: 7, 4 e 6.

Vamos testar a próxima possibilidade, que seria 6, 8 e 3:

A = 6

B = 8

C= 3

Verificando o lado A:

5 < 6 < 11

Verificando o lado B:

3 < 8 < 9

Verificando o lado C:

2 < 4 < 14

Medidas ok, então temos 3 possibilidades até o momento.

Vamos testar a próxima possibilidade, que seria 6, 10 e 1:

Verificando o lado A:

9 < 6 < 11  (9 é maior que 6, logo não deu certo.)

Vamos continuar apenas a título de aprendizado mesmo:

Verificando o lado B:

5 < 10 < 7 (7 é menor que 10, logo incorreto também)

Verificando o lado C:

4 < 1 < 16 (novamente, a condição não foi satisfeita, pois 4 é maior que 1)

Logo, alternativa correta LETRA A.

https://multiensino.wordpress.com/2015/03/28/enem-resolvido-passo-a-passo-questao-147/