Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
Alternativa correta: b) 1000 √3 m.
Após passar pelo ponto B, a menor distância ao ponto fixo P será uma reta que forma um ângulo de 90º com a trajetória do barco, conforme figura abaixo:
Como α= 30º, então 2α= 60º, então podemos calcular a medida do outro ângulo do triângulo BPC, lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º:
Podemos, ainda, calcular o ângulo obtuso do triângulo APB. Como 2α= 60º, o ângulo adjacente será igual a 120º (180º- 60º). Com isso, o outro ângulo agudo do triângulo APB, será calculado fazendo-se:
Os ângulos encontrados, estão indicados na figura abaixo:
Assim, chegamos a conclusão que o triângulo APB é isósceles, pois possui dois ângulos iguais. Desta maneira, a medida do lado PB é igual a medida do lado AB.
Conhecendo a medida de PB, vamos calcular a medida de PC, que corresponde a menor distância ao ponto P.
O lado PB corresponde à hipotenusa do triângulo PBC e o lado PC o cateto oposto ao ângulo de 60º. Teremos, então:
Sen 60º = PC/PB
SQRT (3)/2 = PC/2000
PC = 1000 SQRT (3) m
Alternativa b: 1000 √3 m
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 Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:){kind=link}
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