Professor revela truque para resolver equações de segundo grau

 

Olhar digital

Diversos estudantes já se sentem inseguros ou até com medo só de ouvir falar sobre matemática. Quando o assunto é equação do segundo grau, a situação é ainda pior. Porém, o professor Po-Shen Loh, da Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburg, EUA, encontrou um truque que promete facilitar as coisas. “Quando me deparei com isso fiquei completamente chocado”, contou sobre o momento que descobriu um método babilônico antigo.

Existem duas formas tradicionais para resolver essas equações, que possuem a base ax² + bx + c = 0. A primeira é adotada quando o valor de “a” é 0. Nesse caso, é possível transformar a equação em (x – r)(x – s) = 0, de forma que multiplicar (x – r)(x – s) = x² – (r + s)x + r.s, sendo “r” e “s” as respostas.

O outro, mais conhecido, é a temida Fórmula de Bhaskara. A equação é um pouco mais complicada, contendo raiz quadrada e potência. A fórmula usada é essa:

O novo método, porém, se utiliza da ideia dos gráficos para chegar ao resultado. Uma equação de segundo grau produz uma parábola que, por sua vez, possui um eixo de simetria.

Dessa forma, as duas soluções são os pontos nos quais a parábola cruza o eixo horizontal. Esses pontos possuem a mesma distância para o eixo de simetria. Vamos utilizar o exemplo y = x² – 4x – 5. Para descobrir o eixo, basta calcular – b / 2. No exemplo, 4 / 2 = 2. Portanto, o eixo de simetria da equação é 2. Dessa forma, as respostas seriam r = 2 + u e s = 2 – u, com u sendo a distância entre o eixo de simetria e as respostas. Veja na imagem abaixo.

Para encontrar u é necessário saber que r . s = c. Como visto anteriormente, é possível escrever r e s em função de u, logo (2 + u).(2 – u) = -5, no exemplo. Resolvendo esta equação, chegamos em u² = 9, logo, u = 3.

Com o valor de u, para encontrar as respostas basta somar e subtrair o valor do eixo de simetria, no caso, 2. Portanto, temos r = 2 – 3 e s = 2 + 3. Com isso, os resultados do exemplo são r = -1 e s = 5.