Efeito Compton

 Apostila de mecânica quântica

Efeito Compton



Mecânica quântica

Formulação matemática


Introdução

Mecânica clássica
Antiga teoria quântica
Interferência · Notação Bra-ket
Hamiltoniano

 


Conceitos fundamentais

Estado quântico · Função de onda
Superposição · Emaranhamento

· Incerteza
Efeito do observador
Exclusão · Dualidade
Decoerência · Teorema de Ehrenfest · Tunelamento

 


Experiências

Experiência de dupla fenda
Experimento de Davisson–Germer
Experimento de Stern-Gerlach
Experiência da desigualdade de Bell
Experiência de Popper
Gato de Schrödinger
Problema de Elitzur-Vaidman
Borracha quântica

 


Representações

Representação de Schrödinger
Representação de Heisenberg
Representação de Dirac
Mecânica matricial
Integração funcional

 

 

Equação de Schrödinger
Equação de Pauli
Equação de Klein–Gordon
Equação de Dirac

 

 Interpretações

Copenhague · Conjunta
Teoria das variáveis ocultas · Transacional
Muitos mundos · Histórias consistentes
Lógica quântica · Interpretação de Bohm
Estocástica · Mecânica quântica emergente

 

 Tópicos avançados

Teoria quântica de campos
Gravitação quântica
Teoria de tudo
Mecânica quântica relativística
Teoria de campo de Qubits

 

 

BellBlackettBogolyubovBohmBohrBardeenBornBosede BroglieComptonCooperDiracDavisson * DuarteEhrenfestEinsteinEverettFeynmanHertzHeisenbergJordanKlitzingKuschKramersvon NeumannPauliLambLaueLaughlinMoseleyMillikanOnnesPlanckRamanRichardsonRydbergSchrödingerStörmerShockleySchriefferShullSommerfeldThomsonTsuiWardWienWignerZeemanZeilingerZurek

 


Em física, o efeito Compton, ou espalhamento Compton, é o espalhamento de um fóton por uma partícula carregada, geralmente um elétron, que resulta em uma diminuição da energia (aumento do comprimento de onda) do fóton espalhado, tipicamente na faixa de raios-X ou de raios gama. Como a relação de dispersão para partícula livre exibe dependência com o quadrado de seu momento, E = P²/(2m), ao passo que a relação de dispersão para fótons é linear em relação ao momento, E=PC, a conservação simultânea do momento e da energia é praticamente inviável na interação com partícula livre, onde as referidas leis de conservação implicam a emissão de um segundo fóton a fim de serem satisfeitas.

Em materiais cristalinos um fônon pode tomar parte no processo ao invés de um fóton. Considerando-se o momento cristalino da partícula, a absorção completa do fóton torna-se viável, sendo importante em espectroscopia de fotoelétrons.

Há também o espalhamento Compton inverso, processo onde o fóton ganha energia pela interação com a matéria. A variação total no comprimento de onda, positivo ou negativo, é denominada variação Compton.

O Efeito Compton foi observado por Arthur Holly Compton em 1923, e posteriormente verificado por seu aluno Y. H. Woo nos anos seguintes.[1] Compton ganhou o prêmio Nobel de Física em 1927 pela descoberta.[2]

O efeito é importante por mostrar que a luz não pode ser explicada meramente como um fenômeno ondulatório. O Espalhamento Thomson, a clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética, não poderia explicar uma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como se fosse constituída de partículas para explicar o espalhamento de Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional à frequência.

A interação entre a alta energia dos fótons e elétrons resulta no elétron recebendo parte da energia (fazendo-o recuar), e um fóton contendo a energia restante sendo emitida numa direção diferente da original, sempre conservando o momento e a energia totais do sistema. Se o fóton ainda possui bastante energia, o processo pode ser repetido.

O espalhamento de Compton ocorre em todos os materiais e predominantemente com fótons de média-energia (entre 0.5 e 3.5 MeV). Ele é também observado com fótons de baixa energia; fótons de luz visível ou de frequências mais altas, por exemplo, junto ao efeito Fotoelétrico.

Fórmula da variação de Compton

Compton usou uma combinação de três fundamentais fórmulas representando os diversos aspectos da física clássica e moderna, combinando-os para descrever o procedimento quântico da luz[3].

  • Luz como uma partícula;
  • Dinâmica Relativística;
  • Trigonometria.

O resultado final nos dá a equação do espalhamento de Compton:

Onde:

 é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento,
 é o comprimento de onda do fóton depois do espalhamento,
me é a massa do elétron,
 é conhecido como o comprimento de onda de Compton,
θ é o ângulo pelo qual a direção do fóton muda,
h é a constante de Planck, e
c é a velocidade da luz no vácuo.

Coletivamente, o comprimento de onda de Compton é .

Dedução

A partir da conservação da energia, temos:

Onde  é a energia do fóton antes da colisão e  é a energia do elétron antes da colisão - sua massa de repouso. As variáveis sem o subíndice 0 indicam as energias depois da colisão.

Desse modo, Compton postulou que os fótons carregam o momento; portanto, a partir da conservação do momento, o momento das partículas deve ser similarmente relacionado por

onde .

E assumindo que o elétron está inicialmente em repouso .

Sabendo que o produto escalar de um vetor com ele mesmo é igual ao módulo ao quadrado, temos a seguinte expressão

O termo  aparece porque o momento está em vetores espaciais, todos do qual ficam em um plano singular 2D, portanto o seu produto escalar é o produto dos módulos multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.

Substituindo  por  e  por , nós obtemos

Agora nós completamos a parte da energia:

Podemos isolar o 

Então nós temos duas equações para o , podemos igualar as duas

Podemos multiplicar os dois lados da equação por 

Agora simplificamos a expressão

Sabendo que , substituímos na equação anterior

Desse modo temos o resultado desejado

Dedução alternativa

Consideremos a situação ilustrada na figura abaixo, onde um feixe de fótons incide em um elétron e- inicialmente em repouso, após a colisão, fóton e elétron são espalhados sob ângulos  e  respectivamente[3].

A conservação do momento linear na direção vertical nos diz

Assim

A conservação do momento linear na direção horizontal nos diz:

A partir da equação conservação do momento na direção vertical, sabemos que

.

Assim

Sabemos que  e  onde c é a velocidade da luz no vácuo e  e  são as energias do fóton antes e após a colisão, respectivamente.

Assim

Usaremos agora a conservação da energia

Substituindo o último resultado obtido a partir da conservação do momento linear, obtemos:

Resolvendo essa equação para E temos

Sabendo que

Podemos substituir e teremos o seguinte resultado

Simplificando, temos o resultado desejado

Ver também

Referências

  1.  «Compton_scattering»
  2.  «The Nobel Prize in Physics 1927». Nobel Media AB 2014. Nobel Prize Organisation. Consultado em 4 de abril de 2018
  3. ↑ 
    Ir para:
    a b Eisberg, Robert Martin; Resnick, Robert (1985). Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles (em inglês) 2 ed. New York: Wiley. OCLC 10779839

Bibliografia

  • GRIFFTHS,D. J. Introduction to Electrodynamics,3ª edição,Cap.12,1999






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