(ONC-MODELO ENEM) – Em t = 0s, um projétil foi lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo 32,0m/s a partir do solo e um balão estava a 75,0m de altura, descendo verticalmente com uma velocidade constante de módulo igual a 8,0m/s. Sabendo-se que esses dois móveis não estão na mesma vertical, quando terão a mesma altitude, antes que um deles atinja o solo?

 

(ONC-MODELO ENEM) – Em t = 0s, um projétil foi lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo 32,0m/s a partir do solo e um balão estava a 75,0m de altura, descendo verticalmente com uma velocidade constante de módulo igual a 8,0m/s. Sabendo-se que esses dois móveis não estão na mesma vertical, quando terão a mesma altitude, antes que um deles atinja o solo?

a) Em t = 2,0s e t = 6,0s.

b) Em t = 3,0s e t = 5,0s.

c) Apenas em t = 2,0s.

d) Apenas em t = 3,0s.

e) Apenas em t = 5,0s.

Dados: módulo da aceleração da gravidade = 10,0m/s2

Despreze a resistência do ar.

4. RESOLUÇÃO:

1) para o projétil:

h1 = ho + vot + y/2 * t² (MUV)

Como:

ho = 0

vo= 32 m/s

y (módulo da aceleração da gravidade) = 10

h1 = 32t - 5t² (SI)

2) para o balão:

h2 = ho + Vt

Como:

ho = 75

v = 8

y = 10

h2 =  75 - 8,0 t

3) condição h1 = h2

 32t - 5t²  = 75 - 8,0 t

5t² - 40 t+ 75 = 0

Dividindo a equação por 5.

t² - 8t +15 = 0

Temos uma equação do 2º grau com coeficientes:

a = 1

b = -8

c = 15

Para a fórmula de Bhaskara:

Delta = 64 -60

Delta = 4

∆ = 4

√∆ = 2

 Calculando o t.

t1= (8 + √∆)/2

t2= (8 - √∆)/2

Assim:

 

t1 = (8 + 2)/2 = 5 s

t2 = (8- 2)/2 = 3 s

Resposta: B

Link da figura: LANÇAMENTO VERTICAL (fisicacontextoaplicacoes.blogspot.com)