Qual a probabilidade de um apostador ganhar o prêmio máximo da mega-sena, fazendo uma aposta mínima, ou seja, apostar exatamente nos seis números sorteados?

Solução

Como vimos, a probabilidade é calculada pela razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Nesta situação, temos apenas um caso favorável, ou seja, apostar exatamente nos seis números sorteados.

Já o número de casos possíveis é calculado considerando que serão sorteados, ao acaso, 6 números, não importando a ordem, de um total de 60 números.

C 60,6 representa o número de combinações possíveis de escolher 6 elementos de um conjunto de 60 elementos, sem levar em consideração a ordem em que os elementos são escolhidos.

A fórmula para calcular C n,r, onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos escolhidos, é dada por:

C n,r = n!/[r!(n-r)!]

Aplicando essa fórmula ao caso específico de C 60, 6, temos:

C 60,6 = 60!/[6!(60-6)!]

Simplificando a expressão, temos:

C 60,6 = 60!/[6!54!]

C 60,6 = 60*59*58*57*56*55*54!/6!*54!

Agora, podemos calcular o valor numérico dessa expressão. No entanto, o resultado será um número muito grande. Portanto, é mais prático usar uma calculadora ou software de computador para obter o valor exato.

C 60,6 = 60*59*58*57*56*55/6!

C 60,6 = 60*59*58*57*56*55/720

C 60,6 = 50063860

Assim, existem 50 063 860 modos distintos de sair o resultado. A probabilidade de acertarmos então será calculada como:

P= 1/50063860 = 1.99744886e-8

= 1.99744886 * 10^-8

= 1.99744886 * 10^-6 %

Arredondando:

P = 0,000002%