Número Pi
Número Pi (π) é um número irracional cujo valor é 3,14159265358979323846…, ou seja, uma sequência infinita de dígitos.
Como Calcular?
O Pi resulta da divisão do perímetro pelo diâmetro de um círculo.
Se medirmos toda a volta de um círculo com fita métrica obtemos a medida do seu perímetro. O diâmetro, por sua vez, é a medida obtida de uma extremidade a outra desse círculo, passando pelo centro.
Dividindo a medida do perímetro pela medida do diâmetro, o resultado será o número pi.
História
Estudado desde a antiguidade, conforme mostram os registros históricos, o número pi continua aguçando a curiosidade dos estudiosos. O motivo é que o seu cálculo resulta em trilhões de casas decimais.
Entre os babilônios e os egípcios foram encontrados cálculos que se aproximavam do Pi. Eles já sabiam que a razão entre o perímetro e o diâmetro era superior a 3.
Mas foi apenas no século XVIII que o mesmo passou a fazer parte dos símbolos matemáticos. O primeiro a propor a sua utilização foi o matemático galês William Jones.
O símbolo (π) é uma letra grega minúscula, a primeira da palavra περίμετρος, que significa “perímetro” (em português).
É denominado de Constante de Arquimedes. Isso porque foi o matemático Arquimedes a primeira pessoa a calcular e obter a razão entre o perímetro e o diâmetro.
Mas depois de Arquimedes, o cientista Ptolomeu conseguiu se aproximar ainda mais do valor de Pi.
O número Pi é infinito. Por esse motivo, ele é representado com reticências no fim. No entanto, muitas vezes utiliza-se apenas a aproximação para 3,1416, ou 3,14, para facilitar os cálculos matemáticos.
Importa referir que as calculadoras limitam o números de casas decimais, pois não cabem tantas casas nelas. A descoberta de tantas casas tornou-se possível graças aos computadores.
Saiba mais sobre os números irracionais e os demais conjuntos numéricos.
Para que serve?
Vejamos um exemplo.
A fórmula para calcular a área lateral do cilindro é:
Onde,
Como Newton e Leibniz chegaram ao número Pi?
Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, independentemente um do outro, desenvolveram métodos inovadores para calcular o valor de Pi (π) no final do século XVII.
Método de Newton:
- Séries infinitas: Newton utilizou séries infinitas, como a série de Madhava-Leibniz, para aproximar o valor de Pi.
- Polinômios: Ele também utilizou polinômios para calcular o valor de Pi com maior precisão.
- Cálculo infinitesimal: O cálculo infinitesimal, inventado por Newton, foi fundamental para seus métodos.
Método de Leibniz:
- Séries infinitas: Leibniz também utilizou séries infinitas, como a série de Madhava-Leibniz, para aproximar o valor de Pi.
- Soma de áreas: Ele utilizou o método de soma de áreas de retângulos inscritos em um círculo para calcular o valor de Pi.
- Cálculo infinitesimal: O cálculo infinitesimal, inventado por Leibniz, também foi fundamental para seus métodos.
Comparação dos métodos:
- Similaridades: Ambos os métodos utilizaram séries infinitas e o cálculo infinitesimal.
- Diferenças: Newton utilizou polinômios, enquanto Leibniz utilizou a soma de áreas.
- Precisão: O método de Leibniz era mais preciso que o de Newton na época.
Contribuições:
- Newton e Leibniz: Foram pioneiros no uso de métodos matemáticos rigorosos para calcular o valor de Pi.
- Século XVII: A partir de seus trabalhos, o cálculo de Pi tornou-se mais preciso e eficiente.
- Atualidade: Os métodos de Newton e Leibniz ainda são utilizados para calcular o valor de Pi.
Observações:
- Cálculo infinitesimal: Essa ferramenta matemática foi fundamental para o avanço do cálculo de Pi.
- Precisão: A busca por um valor cada vez mais preciso de Pi continua até hoje.
- Aplicações: O número Pi tem diversas aplicações em matemática, física, engenharia e outras áreas.
Para aprofundar seus conhecimentos:
- Wikipedia - Cálculo de Pi: [URL inválido removido]
- Khan Academy - Cálculo de Pi: [URL inválido removido]
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