Quadrados perfeitos são números que podem ser obtidos de uma potência de expoente 2, em que a base é um número inteiro e positivo. A respeito dos quadrados perfeitos, assinale a alternativa correta:

 

Quadrados perfeitos são números que podem ser obtidos de uma potência de expoente 2, em que a base é um número inteiro e positivo. A respeito dos quadrados perfeitos, assinale a alternativa correta:

a) Todo quadrado perfeito goza da propriedade a seguir: se √144 = 12, então 21² = 441.

b) Todo quadrado perfeito pode ser encontrado a partir do seu anterior x fazendo: (x + 1) ^2= x² + 2x + 1.

c) A forma pitagórica de calcular n² pode ser feita somando os n primeiros números pares.

d) Não é possível encontrar quadrados perfeitos, a não ser calculando potências e raízes.

e) A forma pitagórica depende apenas de potências e raízes, o que torna impossível relacionar outros conteúdos da matemática a ela.

a) Incorreta! A propriedade não é válida para todo quadrado perfeito.

b) Correta!

c) Incorreta! A forma pitagórica de encontrar n2 é somando os n primeiros números ímpares.

d) Incorreta! Por exemplo, existe a forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos que não envolve potências nem raízes.

e) Incorreta! A forma pitagórica não depende de potências e raízes.

Analisando as alternativas sobre quadrados perfeitos:

a) Incorreta. A propriedade demonstrada para √144 não se aplica a todos os quadrados perfeitos. A raiz quadrada de um número não tem relação direta com o quadrado do seu dobro.

Exemplo:

• √144 = 12

• 21² = 441 (diferente de 144)

b) Correta. Essa fórmula permite calcular qualquer quadrado perfeito a partir do seu anterior. Observe como se desenvolve a expressão:

(x + 1)² = (x + 1)(x + 1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1

Exemplo:

• 3² = 2² + 2(2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9

c) Incorreta. A forma pitagórica de calcular n² envolve a soma dos n primeiros números ímpares, não pares.

Exemplo:

• 4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

d) Incorreta. Existem diversas maneiras de encontrar quadrados perfeitos, como a forma pitagórica e a fórmula (x + 1)².

e) Incorreta. A forma pitagórica não depende de potências e raízes. Ela se baseia na soma de números ímpares e pode ser relacionada a outros conteúdos da matemática, como progressões aritméticas e triângulos retângulos.

Lembre-se:

• A matemática é um universo de descobertas e relações entre diferentes conceitos.

• Explore diferentes métodos para encontrar quadrados perfeitos e compare os resultados.

• A forma pitagórica é apenas uma das ferramentas disponíveis para essa tarefa.

Continue explorando e se divertindo com a matemática!

Desafios Extras:

• Descubra outras formas de calcular quadrados perfeitos.

• Explore a relação entre a forma pitagórica e outros conteúdos da matemática.

• Crie seus próprios desafios e enigmas envolvendo quadrados perfeitos.