Contagem

Em uma reta r marcam-se 5 pontos distintos e em uma outra reta s, paralela a r, marcam-se outros quatro pontos distinto. Quantos triangulos podem ser formados com vertices em tres quaisquer desses pontos?

Note que um triângulo possui três vértices que não repousam, os três, sobre uma mesma reta.

Assim.

Tomando 1 ponto localizado sobre a reta r e os outros dois entre os quatro da reta s temos:


C 5,1 * C 4,2 =

C5,1 =5

C 4,2 = 4*3/2 = 6

Assim C 5,1 * C 4,2 = 30 possibilidades.


Tomando 1 ponto localizado sobre a reta s e os outros dois entre os cinco da reta r temos:


C 4,1 * C 5,2 =

C4,1 =4

C 5,2 = 5*4/2 = 10

Assim C 4,1 * C 5,2 = 40 possibilidades.

Agora é so somar e obter 30 + 40 = 70 triângulos distintos.


QSL?