Corpo de Engenheiros 2012 - Questão 15

Uma classe de 20 estudantes fez uma prova e a média aritmética das notas obtidas foi 6,5. Escolheu-se um grupo de 5 estudantes e verificou-se que a média aritmética das notas obtidas por esses estudantes nessa prova foi 8,0. Nessas condições, a média aritmética das notas obtidas nessa prova pelos 15 outros estudantes da classe foi:

A) 5,0
B)6,0
C)6,125
D)6,25
E)6,5


Aqui nesse problema temos dois tipos de média: aritmética simples e ponderada.

Vamos considerar que:

A = a soma das notas dos 20 alunos
B = a soma das notas dos 5 alunos escolhidos

* A/20 = 6,5 (isso é a média aritmética simples, ou seja todas a notas dividido pelo numero de alunos é 6,5).

A = 6,5 * 20 = 130 (isso é a somatória das notas de todos os alunos)


* B/5 = 8 (media aritmética dos 5 alunos escolhidos, ou seja a nota dos 5 somadas e divididas por 5 é 8)

B = 8 * 5 = 40 (soma das notas dos 5 alunos)

Agora, para descobrirmos a soma das notas do restante da sala, basta subtrair B de A.

A - B  = 130 - 40 = 90 (nota dos 15 outros alunos)

Logo a média aritmética do restante da sala será a soma das notas desses alunos pela sua quantidade, ou seja:

(A-B)/15 = 90/15

Como 

90/15 = 6 (a média desses 15 alunos é 6)

Resposta B


Janildo Arantes