Questão 152 - ENEM 2009

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00. B) R$ 17,00. C) R$ 22,00. D) R$ 32,00. E) R$ 57,00.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar a despesa total da festa, sabendo que inicialmente 50 pessoas participariam do rateio e considerando que o valor unitário pago por cada pessoa é x. Tem-se:

Sabendo-se o valor total da despesa, ao dividi-lo por 55 pessoas (50 iniciais + 5 novos ingressantes) obtém-se o valor individual com que cada pessoa deve contribuir e esse valor é idêntico ao valor pago individualmente pelo grupo inicial de 50 pessoas mais R$ 7,00. Tem-se:

Sabe-se, então, que inicialmente as 50 pessoas pagariam, individualmente, R$ 25,00 pela festa e ainda ficariam faltando R$ 510,00. O valor final pago pelas 55 pessoas é a soma do valor individual, inicialmente, pago pelas 50 pessoas mais R$ 7,00. Uma vez que todos pagaram o mesmo valor. Tem-se: