ENEM 2005
Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40Km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB oposto a essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
RESOLUÇÃO:
Considere a figura abaixo, em que é o ponto onde deverá ser construída a estação.
20² = x² + (40 - x)²
400 = x² + 1600 - 80 x + x²
Subtraindo-se 400 em cada membro:
400 - 400 = x² + 1600 - 400 - 80 x + x²
0 = 2x² - 80 x + 1200
Dividindo-se a equação por 2:
0 = x² - 40 x + 600
Invertendo-se os membros e multiplicando por (-1)
x² - 40 x + 600 = 0
x' = 25 (resposta, pois, visualmente, percebe-se que x é maior que 20)
x''= 15
CQD.
Por conseguinte, a nova estação deverá ser construída na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
Letra C
http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecimentos-geometricos/exercicios-triangulo-retangulo
.webp)
Postagens
0 Comentários