Questão 164 - ENEM 2009

Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a

A) 50%.    B) 43%.   C) 37%.     D) 33%.     E) 19%.

Alternativa Oficial E.

http://www.da-educa.com/2009/12/matematica-e-suas-tecnologias-enem-2009.html

Como cada um dos irmãos deve ficar com a terça parte da área de extração, que, por sua vez, é igual

a um quarto de um círculo, a área de extração de cada um corresponde a um setor circular de ângulo

central 1/3 *1/4 * 360º = 30º

Assim, a medida do cateto oposto ao ângulo de 30º na região triangular que cabe a João é 2 tg 30o = 2 * sqrt(3)/3 = 2 * 0,58 = 1,16 Km.

Portanto a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde a

(2 *1,16/2) / 2*3 = 1,16/6 ≅ 0,193 = 19,3%.

QSL?