QUESTÃO 136 - ENEM 2013 - Ciências da Natureza e suas tecnologias

ENEM 2013 QUESTÃO 136

Disponível em: www.fickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012. (Foto: Reprodução)

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

A

menor que 100 m2.
B

entre 100 m2 e 300 m2.
C

entre 300 m2 e 500 m2.
D

entre 500 m2 e 700 m2.
E

maior que 700 m2.

Resolução

O ângulo de 15° feito pelo lado AB e a aresta oblíqua do prisma tem como cateto oposto um dos lados do quadrado da base (L) e como cateto adjacente o lado AB, se for considerado o triângulo retângulo ABC, sendo C o vértice da base inferior que se encontra na mesma face de A. Sendo a tangente do ângulo a razão entre o cateto oposto e o adjacente desse ângulo, tem-se que:

tg 15° = 0,26 =

LAB=L114;

L = 0,26 x 114 = 29,64 metros.

A área da base é L

2 = 29,642 = 878,53 m

RESPOSTA CORRETA:

maior que 700 m

http://educacao.globo.com/provas/enem-2013/questoes/136.html

http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/enem-2013-correcao-questao-136-matematica-758503.shtml

Resolução

Considerando-se a definição de tangente no triângulo retângulo:

t g = cateto oposto cateto adjacente

Como a altura da torre é perpendicular ao chão e portanto forma um ângulo de

90o com a base desta, podemos dizer que há um triângulo retângulo formado pela altura da torre, por um dos lados do quadrado que forma a base da torre e por um dos lados da torre (aresta lateral). Sendo assim, podemos dizer que