Considere a cônica de equação x² + 36y² – 4x = 32. Determine a sua equação canônica, vértices, focos e classifique-a.

Considere a cônica de equação x² + 36y² – 4x = 32. Determine a sua equação canônica, vértices, focos e classifique-a. 



x² + 36y² - 4x = 32 

Completando quadrado, temos que: 

x² - 4x + 4 + 36y² = 32 + 4 

( x - 2 )² + 36.( y - 0 )² = 36 

Dividindo toda a equação por 36

.( x - 2 )².. ...36.( y - 0 )².. .....36 
▬▬▬▬ + ▬▬▬▬▬▬ = ▬▬ 
....36.... ..... ......36...... ..... .36 


.( x - 2 )².. ...36.( y - 0 )² 
▬▬▬▬ + ▬▬▬▬▬▬ = 1 
....36.... ..... ......36 
.............. ....... ▬▬ 
........... .... .......36 


.( x - 2 )².. ...36.( y - 0 )² 
▬▬▬▬ + ▬▬▬▬▬▬ = 1 
....36.... ..... ......1 


Ou 

.( x - 2 )² 
▬▬▬▬ + 36.( y - 0 )² = 1 ◄▬▬▬▬ Equação canônica 
....36 


Comparando com a equação padrão reduzida: 

.( x - x₀ )².. ..( y - y₀ )² 
▬▬▬▬ + ▬▬▬▬▬▬ = 1 
....a².... ..... ......b² 


Temos, o centro é: 

R ▬▬▬► C( 2 , 0 ) 


Foco é dado por : 

a² = b² + c² 

a² = 36 

b² = 1 

36 = 1 + c² 

36 - 1 = c² 

c² = 35 

c = ± √35 

R ▬▬▬► F₁( 2 - √35 , 0 ) e F₂( 2 + √35 , 0 ) 



R ▬▬▬► Trata-se de uma elipse. 

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110913150011AAg7WwM