Mostrar que 41 divide (2^20)-1

Mostrar que 41 divide (2^20)-1 

2^10 = 1024 

1024 dividido por 41 deixa resto 40 

Dessa forma 

2^10(mod 41)= 40 

Dessa forma 

(2^10)²(mod 41)= 40² 

2^20(mod 41)= 1600 

Dessa forma 

2^20(mod 41)-1= 1600-1 

2^20(mod 41)-1= 1599 

Mas 

1599(mod 41) = 0 

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0

Já que 1599 = (40 + 1) * (40 -1) = 41 * 39 

QSL?