Potência (2): História da descoberta do conceito

Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A humanidade demorou milhares de anos para chegar da contagem simples até os cálculos de potenciação. Uma importante etapa desse percurso foi desenvolvida por Arquimedes, na Grécia antiga. Esse matemático viveu no século 3 a.C. e fez importantes contribuições tanto no desenvolvimento teórico, como prático da ciência.

Em suas especulações, Arquimedes resolveu calcular quantos grãos de areia eram necessários para encher o Universo. Essa questão parecia fundamental a Arquimedes. Em sua época, o Universo era considerado um sistema de esferas com o mesmo centro: o Sol. Os planetas estavam fixados na superfície de cada esfera.

Os expoentes

Após calcular o diâmetro dessas esferas, Arquimedes calculou o volume do Universo e o volume médio de um grão de areia. Fez a divisão final e obteve como resultado um número enorme. Não poderia usar os números usuais para escrever esse número, pois resultaria numa extensa e incompreensível quantidade de algarismos.

Nos cálculos de Arquimedes apareciam sempre contas de multiplicar em que o número 10 aparecia repetidas vezes. Fazer contas com aqueles números enormes era muito difícil. Arquimedes construiu, então, uma tabela e elaborou um método de escrever números grandes, utilizando algarismos especiais, que ele chamou de "miríades" - e que hoje conhecemos como expoentes.

Para isso, ele se utilizava principalmente de potências de base dez. Veja o quadro abaixo:

Número de vezes que o 10 aparece como fator na multiplicação	Resultado
1	10
2	100
3	1000
4	10000
5	100000
...	...

Arquimedes desenvolveu essa tabela até chegar ao que julgava ser o número de grãos de areia necessários para encher a esfera do Universo: 10⁵¹.

Com seus cálculos, o matemático grego contribuiu para a elaboração da potenciação e formulou algumas leis e propriedades das potências. Assim ele criou uma tabela, em que colocava duas séries de números, como se vê abaixo:

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Os números da série de cima (superior) são os expoentes e os da série de baixo (inferior) são os resultados da potência de 2 elevado ao expoente correspondente. Quando o número de cima é 5, o de baixo é o resultado de 2⁵, isto é, 32.

A partir dessa tabela, Arquimedes enunciou a seguinte lei:

Se queremos multiplicar dois números quaisquer, da série inferior, adicionamos os números correspondentes da série superior e procuramos o número correspondente a esta soma na série inferior.

Ou seja: para multiplicar o número 4 por 32, por exemplo, basta tomar os expoentes correspondentes (2 e 5), somar (7), e procurar o resultado correspondente (128).

Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação são, respectivamente, mestre em educação matemática (USP) e prof. do Col. Santa Cruz e das Universidades Sumaré e São Judas, e coordenador de matemática do Ceteac - Centro de estudos e trabalho em educação e cultura.

http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/potencia-2-historia-da-descoberta-do-conceito.htm