Adições mágicas *
As operações aritméticas costumam ser motivo de várias atividades de
recreação matemática. Desde as operações lacunadas, passando pelos
famosos quadrados e triângulos mágicos, até outro tipo de contextos
lúdico-matemáticos, podemos encontrar essas operações. Centremos,
contudo, a atenção na operação adição e vamos associá-la a uma figura já
nossa conhecida, que é a de um calendário de bolso:
Na figura acima vamos selecionar, por exemplo, um conjunto de 16
números, formando um quadrado de quatro por quatro números, iniciado no 2
e terminando no 26.
Como justificar a magia de se obter sempre a soma 56, ao selecionarem-se
apenas quatro desses dezesseis números, de acordo com as seguintes
regras:
(1) selecionar um desses 16 números e eliminar todos os restantes
números da linha e da coluna a que esse número selecionado estado
afeto;
(2) dos restantes números não selecionados nem eliminados, selecionar
um segundo número, eliminando, tal como no primeiro caso, todos os
números da respectiva linha e da respectiva coluna;
(3) selecionar um novo número ainda não selecionado e proceder como nos dois casos anteriores;
(4) como ainda há um número por selecionar, este será selecionado e adicionado aos restantes três anteriormente selecionados.
Confirma-se, ou não, a soma 56? Porque será?
Em contexto de sala de aula, esta tarefa pode ser utilizada para se
fazer um estudo de natureza investigativa. Seria interessante que os
alunos concluíssem que os quatro números selecionados,
independentemente das suas posições no quadrado numérico, estão a
representar todas as linhas e todas as colunas desse quadrado, e apenas
uma vez. Dois casos exemplificativos deste tipo de seleção são as duas
diagonais do quadrado. Note-se que em ambos os casos a soma é 56.
Analisando mais em pormenor, nem é necessário adicionar esses quatro
números, pois basta adicionar os extremos e multiplicar por dois.
De fato analisemos os seguintes números: 2, 10, 18 e 26. Se atribuirmos
ao 2 o valor a, temos a, a + 8, a + 16 e a + 24. Tudo adicionado dá 4a +
48. Logo, basta até multiplicar o menor dos números do quadrado por 4 e
adicionar o valor 48. O resultado coincidirá, pois, com a soma de
quaisquer quatro números selecionados de acordo com as regras aqui
estipuladas.
Será que este estudo é válido para um quadrado formado por 9 números, em
que a quantidade de números a selecionar é 3? Como fazer nestes casos?
.jpeg)
.jpeg)
Postagens
0 Comentários