Questão 151 - ENEM 2014 - Prova Cinza

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 1/8, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é:

1. 
   

A

 

18

B

 

78

C

 

87

D

 

89

E

 

98

resolução

RESPOSTA CORRETA:

D

 

9/8

9

Resolução

Como a espessura da porta se manteve constante, para gastar a mesma quantidade de material, o carpinteiro precisará manter também a mesma área da porta original.

Se considerarmos que a área da porta é dada por base(b)×altura(h)$base(b)\times altura(h)$, vamos calcular a nova altura(x)$altura(x)$ em função da nova base(b+b8)$base(b+{\displaystyle \frac{b}{8}})$

Sendo assim, podemos dizer que a área anterior deve ser igual à nova área. O que, em notação matemática, corresponde a:

b×h=(b+b8)×x$$b\times h=(b+{\displaystyle \frac{b}{8}})\times x$$

Para visualizar melhor, vamos apenas inverter a ordem.

(b+b8)x=b.h$$(b+{\displaystyle \frac{b}{8}})x=b.h$$

Como b8=1b8${\displaystyle \frac{b}{8}}={\displaystyle \frac{1b}{8}}$ e b=8b8$b={\displaystyle \frac{8b}{8}}$

(8b8+1b8)x=b.h$$({\displaystyle \frac{8b}{8}}+{\displaystyle \frac{1b}{8}})x=b.h$$

9b8x=b.h$${\displaystyle \frac{9b}{8}}x=b.h$$

x=b.h9b8$$x={\displaystyle \frac{b.h}{{\displaystyle \frac{9b}{8}}}}$$

x=b.h.89b$$x={\displaystyle \frac{b.h.8}{9b}}$$

x=8h9$$x={\displaystyle \frac{8h}{9}}$$

Sendo assim, a nova altura deverá corresponder a 89${\displaystyle \frac{8}{9}}$ da altura original.

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Resposta: Alternativa D

http://www.escolasimetria.com.br/enem2014/questao/136