A equação polinomial x³-x²-16x-20=0 tem raízes x1, x2 e x3 ...

A equação polinomial x³-x²-16x-20=0 tem raízes x1, x2 e x3. Obtenha o valor da expressão 1/x1 + 1/x2 + 1/x3.

Tem-se que o polinômio x³ - x² - 16x - 20 = 0 tem raízes iguais a x1, x2 e x3.

Pede-se o valor de 1/x1 + 1/x2 + 1/x3.

Veja que aplicando as relações de Girard no polinômio acima, você encontra as seguintes raízes:

x' = x'' = - 2
x''' = 5

Ou seja, temos que as raízes são:

x1 = - 2
x2 = - 2
x3 = 5

Assim, a soma pedida de 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 será (chamando a soma de "S"):

S = 1/-2 + 1/-2 + 1/5 --- veja que 1/-2 = -1/2. Assim, fazemos:

S = -1/2 + (-1/2) + 1/5

S = -1/2 - 1/2 + 1/5 ---- veja que -1/2-1/2 = (-1-1)/2 = -2/2 = -1. Assim:

S = -1 + 1/5 ---- mmc = 5. Assim:

S = (5*(-1) + 1)/5

S = (-5 + 1)/5

S = (-4)/5

S = -4/5 <-- 1="" a="" essa="" nbsp="" pronto.="" resposta.="" soma="" span="" x1="" x2="" x3.="">

É isso aí.

Ok?
Adjemir.

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120901163006AAE2nJv

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