Em uma Progressão Aritmética de 37 termos, o décimo termo vale 126. Qual a soma de todos os seus termos de ordem ímpar?

Em uma Progressão Aritmética de 37 termos, o décimo termo vale 126. Qual a soma de todos os seus termos de ordem ímpar?

 A PA possui 37 termos:

19 de ordem ímpar (a1, a3, ...,  a35, a37)e 

18 de ordem par (a2, a4, ..., a18, a20, ... a34, a36)

 
 

Considerando como três Progressões Aritméticas distintas, verificamos que todas possuem o mesmo termo médio. 

 
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O DÉCIMO NONO termo é o termo médio das três 

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Seja M o termo medio de uma PA de n termos 
 

Si é a soma dos termos ímpares e 
 

Sp a soma dos termos de ordem par 
 

S a soma dos termo da PA completa 

 

Podemos escrever 
 

S = n.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(Pouca vezes você viu esta formula)

Onde:

n = número de termos

M = Valor do termo médio.

 

Si = (n/2+0,5).M 
 

Sp = (n/2-0,5).M 

 

Respondendo a pergunta ...... 

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Si = (37/2+0,5). 126 = 19*126 =2394 
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