Jogo
de Doces
Maria
e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade
de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:
1.
Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;
2.
Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:
_
Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;
_
Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;
_
Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;
Questão
14. Qual das
alternativas será verdadeira para qualquer valor de x sorteado?
(A) Eduardo sempre pegará mais doces
do que Maria.
Falsa.
Para o valor x = 3, por exemplo, Maria termina com mais doces.
(B)*
Maria sempre será a última a pegar um doce.
Alternativa
correta. Eduardo, ao dividir x por 2, mantém x com um valor positivo (maior do
que zero), mas menor do que o anterior. Portanto, o jogo sempre termina quando
x vale 1 e Maria faz sua jogada.
(C)
Sempre que Maria pega um doce, Eduardo pega o próximo doce.
Falsa.
A afirmação não vale na última jogada de Maria, em que x vale 1 e, depois da
rodada, o jogo termina.
(D)
Sempre que Eduardo pega um doce, Maria pega o próximo doce.
Falsa.
Qualquer jogada com x valendo um múltiplo de quatro levará a mais um número par,
e Eduardo pegará mais um doce. O número 16, por exemplo, leva ao número 8,
fazendo com que Eduardo jogue novamente.
(E)
Não se pode afirmar nada sem o valor de x.
Falsa.
A alternativa correta independe do valor de x.
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