OBI - 13 - Suponha que Maria, para ganhar mais doces, pudesse mudar exatamente uma parte da regra: o número que ela subtrai de x ao pegar um doce para si. Para ganhar a maior quantidade de doces possível, qual deveria ser sua escolha?

Jogo de Doces

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

_ Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;

_ Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;

_ Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Questão 13. Suponha que Maria, para ganhar mais doces, pudesse mudar exatamente uma parte da regra: o número que ela subtrai de x ao pegar um doce para si. Para ganhar a maior quantidade de doces possível, qual deveria ser sua escolha?

Primeiramente, devemos notar que, se x começar com um valor par, Eduardo jogará sem a interferência de Maria até que o valor se torne ímpar - essa é a parte que pode ser influenciada pela escolha de Maria. Já se x for ímpar, Maria começará jogando.

Podemos, ainda, notar que, se Maria escolher subtrair qualquer valor par de x, ela continuará jogando até que o jogo termine. Isso porque, ao subtrair um valor par do valor ímpar de x, ela manterá x com um valor ímpar e poderá jogar novamente.

Dos valores pares que ela pode escolher, faz sentido ficar com o menor deles - assim, ela poderá repetir sua jogada um número máximo de vezes até que o jogo termine. Portanto, sua escolha deve ser o número 2.

(A) 1

(B)* 2 Alternativa correta.

(D) 4

(E) Nenhuma das anteriores