É
muito comum encontrarmos as escalas associadas a geografia, sendo
utilizadas principalmente em determinações de distâncias envolvendo a
utilização de mapas. No entanto, o uso de escalas está se tornando
frequente também na matemática,
podendo ser aproveitada no cálculo de dimensões ou áreas de
determinadas figuras. A seguir veremos como utilizá-la corretamente.
As escalas possuem definição muito simples, podendo explicar o fator de escala (FE) como a razão entre o valor da dimensão obtida através da figura de um determinado objeto por sua dimensão real, ou seja:
Além
disso, podemos utilizar a escala para determinar se o objeto está sendo
ampliado ou reduzido em sua imagem, utilizando o fator de escala como
base. No caso de um objeto sendo ampliado, sua imagem possuirá uma
dimensão maior que a real, logo teremos um fator de escala maior que 1.
Para situações em que a dimensão do objeto seja menor que sua dimensão
real, teremos um fator de escala menor que 1, e, portanto, uma redução
do objeto inicial. Também podemos ter a situação em que as dimensões
sejam as mesmas, assim a figura assume as dimensões originais do objeto e
o fator de escala torna-se 1. Vamos resumir tudo na tabela abaixo.
| Situação | Fator de escala |
|---|---|
| Ampliação | FE > 1 |
| Redução | FE < 1 |
| Dimensão Real | FE = 1 |
Vamos agora verificar uma utilização prática das escalas, em uma questão adaptada do Enem de 2015 (Caderno Cinza – Questão 169).
Na
figura abaixo, temos uma imagem de uma caneta com dimensão inicial de
14 cm, ao lado de uma pegada de dimensões originais desconhecidas. Com
as dimensões da figura, vamos obter as dimensões originais da pegada:
Sabemos
da figura, que a dimensão da caneta na imagem é de 1,4 cm. Da condição
inicial, temos que sua dimensão original é de 14cm. Assim, podemos obter
o fator de escala da figura:
Como
obtivemos um fator de escala menor que 1, já sabemos que se trata de
uma redução em relação a dimensão original, assim observamos que as
dimensões da pegada devem ser maiores que as registradas na imagem. Para
obtê-las, vamos novamente aplicar o fator de escala, cujo valor
encontramos anteriormente:
Para obter a largura real, realizaremos o mesmo procedimento:
Obtemos então as dimensões reais da pegada, com 34 cm de comprimento e 22 cm de largura.
É notável, durante a realização deste exemplo, que a aplicação do fator
de escala é bastante simples. Assim como em todos os outros exercícios,
devemos nos atentar quanto as unidades utilizadas. Além disso, tomando a
devida atenção com os cálculos, o sucesso na questão estará garantido!
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