Mostrar que 41 divide (2^20)-1

Mostrar que 41 divide (2^20)-1 

2^10 = 1024 

 

Como 1025 = 41 * 25

1024 dividido por 41 deixa resto 40

Dessa forma 

2^10(mod 41)= 40 

Ainda

(2^10)²(mod 41)= 40² 

2^20(mod 41)= 1600 

 
Donde

2^20(mod 41)-1= 1600-1 

2^20(mod 41)-1= 1599 

Concluindo

1599(mod 41) = 0 

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0 (1599 = 39 *41)

QSL?