(ITA SP) Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos:
I. Se x > 4 e y < 2, então x² – 2y > 12.
II. Se x > 4ou y < 2, então x² – 2y > 12.
III. Se x² < 1 e y2 > 2, então x² – 2y < 0.
Então, destas é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) apenas I e III. (X)
e) todas.
Vamos lá?
Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos:
I. Se x > 4 e y < 2, então x² - 2y > 12.
II. Se x > 4 ou y < 2, então x² - 2y > 12.
III. Se x²< 1 e y²> 2, então x² -2y < 0
___________
Vamos analisar item por item:
I.
Se x > 4 e y < 2, então x² - 2y > 12.
Necessitamos que as duas condições sejam satisfeitas: x > 4 e y < 2.
Vamos supor que x = 5 e y = 1, então como x² - 2y > 12, temos que: 5² - 2.1 > 12, ou seja, 25 - 2 > 12, 23 > 12.
O que é verdade.
II.
Se x > 4 ou y < 2, então x² - 2y > 12.
Precisamos que apenas uma das condições sejam satisfeitas: x > 4 ou y < 2.
Vamos supor que a primeira condição seja satisfeita: x = 5 > 4 e vamos supor que y = 10.
Então como x² - 2y > 12, temos que: 5² - 2.10 > 12, ou seja, 25 - 20 > 12, 5 > 12. Contradição!!!
O que não é verdade, pois 5 < 12.
III. Se x²< 1 e y²> 2, então x² - 2y < 0
Precisamos que as duas condições sejam satisfeitas: x² < 1 e y² > 2.
Vamos supor que x² = 0 e y² = 4, então como x² - 2y < 0, temos que: 0 - 2.2 < 0, ou seja, - 4 < 0.
O que é verdade,
Portanto, as afirmações corretas são a I e a III.
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