(ITA SP) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio colhido pelo tufão, foi salvo graça ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a ideia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas do baú em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada um dos marinheiros a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiro foi de 17 29 então o número de moedas que havia originalmente no baú era:
a) 99
b) 95
c) 135
d) 87
e) n.d.a.
Eram dois marinheiros, o 1º marinheiro (1º M) e o 2º marinheiro (2º M).
O 1ºM foi ao baú pegou “x” moedas dividindo-as em duas partes jogou uma fora, ficou com a metade de “x” menos ½, ou seja, x/2- 1/(2 ) = (x-1)/2•, (1/2 representa a moeda que foi joga fora na sobra da divisão), ficando no baú x/2- 1/(2 )•.
O 2ºM foi ao baú e fez o mesmo só que no baú havia x/2- 1/(2 ) (moedas), ao retirar a metade também jogou uma moeda fora ficando com (x-3)/4•, verificado através dos cálculos e deixando a mesma quantidade no baú, ((x-1)/2)/(2/1) – 1/(2 ) = (x-1)/4 – 1/(2 ) = (x-1)/4 – 2/(4 ) = (x-3)/4•.
Em seguida, o imediato pegou o baú separou as moedas em duas partes iguais, sobrou uma moeda que pegou para si e cada marinheiro recebeu
((x-3)/4)/(2/1) – 1/(2 ) = (x-3)/4 – 1/(2 ) = (x-3)/8 – 4/(8 ) = (x-7)/8•.
Pelo fato ocorrido o 1º marinheiro recebeu
(x-1)/2 + (x-7)/8 = (4x-4)/8 + (x-7)/8 = (5x-11)/8
e o 2º marinheiro recebeu
(x-3)/4 + (x-7)/8 = (2x-6)/8 + (x-7)/8 = (3x-13)/8. Sabendo que a razão entre as moedas ganhas pelo 1º M e pelo 2º M foi de 29/(17 )•, temos:
→((5x-11)/8)/((3x-13)/8) = 29/(17 )
→ (8(5x-11) )/(8(3x-13) ) = 29/(17 )
→ 29(3x – 13) = 17(5x – 11)
→ 87x – 377 = 85x -187
→ 87x – 85x = -187 + 377
→ 2x = 190
→ x = 95.
Portanto, no baú havia 95 moedas.
Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17, temos
Finalmente, a quantidade mínima de moedas do baú era .
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