Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x²+ 16x + 39?

 Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x² + 16x + 39?

a) 16

b) – 16

c) 10

d) – 10

e) – 13

Para resolver essa questão, basta encontrar as raízes da função e somá-las. Para calcular as raízes de funções do segundo grau, existem diversos métodos. Para este exercício, usaremos o método conhecido como completar quadrados.

Lembre-se: para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, devemos fazer f(x) = 0, portanto, temos:

f(x) = x² + 16x + 39

0 = x² + 16x + 39

x² + 16x + 39 = 0

Observe que 16/2 = 8 e 8² = 64, logo:

x² + 16x + 39 + 64 = 0 + 64

x² + 16x + 64 = 64 – 39

(x + 8)² = 25

√(x + 8)² = ± √25

x + 8 = ± 5

x = 5 – 8 = – 3

ou

x = – 5 – 8 = – 13

A soma das raízes é:

– 3 – 13 = – 16

Alternativa B.