Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º.Se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º.Calcule a altura do edifício.

 Vamos lá?

                                                 X

h = altura do edifício

x = distância inicial entre o observador e o edifício

Queremos a Tangente de 60º:

Tangente é uma função trigonométrica calculada a partir da divisão entre os catetos oposto e adjacente de um triângulo retângulo. Triângulo retângulo nada mais é do que uma figura geométrica com três ângulos internos e composto de catetos (menores lados) e hipotenusa (maior lado), conforme ilustração abaixo.

sen 60° = √3/2

cos 60° = (1/2)

Equação .............. (I)

tg 60° = h/x = tg 60° = sen 60°/cos 60° = (√3/2)/(1/2) = √3 

h/x = √3  

Equação ........ (II)

h/(x+30) = tg 45° = sen 45°/cos 45° = (√2/2)/(√2/2) = 1

h/(x+30) = 1

De (I) e (II), deduzimos:

h = x√3

h = x+30

x√3 = x+30

x(√3-1) = 30

x = 30/(√3-1)

Racionalizando o denominador, fica:

x = 30(√3+1)/(√3-1)(√3+1)

x = 30(√3+1)/(3 - 1)

x = 30(√3+1)/2

x = 15(√3+1)

Logo, a altura do edifício é:

h = x+30 = 30+x

h = 30 + 15(√3+1)

h = 15(2 + √3+1)

h = 15(3+√3) m

Como √3 = 1,73

h = 15(3+1,73) m

h = (15 * 4,73) m

h = 70,95 m

QSL?